La media (aritmética) es la forma más conocida de calcular la medida central de un serie de datos y se hace con el fin de tener una idea representativa de alguna característica de, por ejemplo, una población. Sin embargo, cuando la distribución de los valores no sigue una distribución normal (en sentido estadístico) o hay valores muy extremos, es menos representativa de la problación que otros cálculos menos utilizados como la mediana o la moda.

 

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La “famosa” distribución normal o “campana de Gauss”

 

Un ejemplo extremo de la limitación de la media se daría en una ciudad con una distribución de salarios binomial (con dos picos), donde hubiese 100 personas que ganasen 1 millón de euros/mes cada uno y 10000 personas que ganasen 1000 euros/mes. El salario medio mensual sería de… ¡10891 euros!. En estos casos es mejor calcular o bien la mediana, que nos da el valor de la posición central: 50% de valores serían más altos que ese valor y el otro 50% más bajos (también se llama percentil 50), o bien la moda, que nos da el valor que se da con mayor frecuencia. En el ejemplo tanto mediana como moda darían 1000 euros, un sueldo bastante más representantivo del salario medio de esa ciudad.

El ejemplo real de la distribución de salarios en España sigue una distribución que se llama log-normal, similar a las gráficas de la imagen abajo. En España el salario medio bruto de los hombres (debido a la brecha salarial la media entre hombres y mujeres sería aún más engañosa) en 2014 fue de 25700 euros (INE). Este valor es, aproximando, superior al 60% de los sueldos en España y por tanto, sería más representantivo el salario mediano (21500 euros) o el salario más frecuente o modal (16500 euros…).

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Diferencias entre moda, mediana y media en una distribución log-normal.

En cualquier caso tomar un solo valor como indicativo de toda una población tiene grandes limitaciones, por eso en ciencia los valores centrales deben ir siempre acompañados de medidas de dispersión o intervalos de confianza que dan mucha más información. Un ejemplo: el 55% de las mujeres gana entre 9000 (o menos) y 18000 euros anuales.

Es útil conocer conceptos sencillos de estadística 101 para entender muchos de los números que aparecen en los medios de comunicación y recordar que aunque en los medios esté muy de moda la media… no siempre es la medida más representativa.

 

 

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